Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}]$

Bước 2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}]$

Bước 3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}]$

Bước 4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 \cos (x))}^{2}]$

Bước 5

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 7

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$