Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{5}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Bước 1.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 x^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{5}{x}$ với $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{x (3 x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Bước 1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x \cdot x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Bước 1.2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 (x \cdot x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Bước 1.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x) - 2}{3 x^{2}}$

Bước 2

Vì tử số âm và mẫu số $3 x^{2}$ tiến dần đến 0 và lớn hơn 0 đối với $x$ gần $0$ ở phía bên phải, nên hàm số giảm không giới hạn.

$- \infty$