Giải tích Ví dụ

$\int (\sqrt{x} - \frac{1}{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \sqrt{x} - \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sqrt{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\ln (| x |) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \ln (| x |) + C$