Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{x} \sin (x)$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$