Giải tích Ví dụ

$\int (- 4 x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{3} + 6) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{3} + 6 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 4 x^{6} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$- 4 \int x^{6} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 6 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 5

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 \int x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 7

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{3} d x + \int 6 d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $x^{7}$ .

$- 4 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$- 4 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Bước 10.1.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$- 4 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

$- \frac{4 x^{7}}{7} + \frac{6 x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{4}{7} x^{7} + \frac{6}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + 6 x + C$