Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} - 4 e^{6 x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} - 4 e^{6 x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{- 6 x^{6} - 4 x}{x^{2}} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (- 6 x^{6} - 4 x) x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 4

Khai triển $(- 6 x^{6} - 4 x) x^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int - 6 x^{6} x^{- 2} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int - 6 x^{6 - 2} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 4.3

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$\int - 6 x^{4} - 4 x \cdot x^{- 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 4.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int - 6 x^{4} - 4 (x^{1} x^{- 2}) d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int - 6 x^{4} - 4 x^{1 - 2} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 4.6

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\int - 6 x^{4} - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 6 x^{4} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 6

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$- 6 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 8

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{- 1} d x + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 9

Tích phân của $x^{- 1}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 4 e^{6 x} d x$

Bước 10

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{6 x} d x$

Bước 11

Giả sử $u = 6 x$ . Sau đó $d u = 6 d x$ , nên $\frac{1}{6} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Hãy đặt $u = 6 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Tính đạo hàm $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 11.1.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 11.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Bước 11.1.4

Nhân $6$ với $1$ .

$6$

Bước 11.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

Bước 12.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{6}$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 \int \frac{e^{u}}{6} d u$

Bước 13

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - 4 (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $- 4$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 4}{6} \int e^{u} d u$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 (- 2)}{6} \int e^{u} d u$

Bước 14.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

Bước 14.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

Bước 14.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 2}{3} \int e^{u} d u$

Bước 14.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - \frac{2}{3} \int e^{u} d u$

Bước 15

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) - \frac{2}{3} (e^{u} + C)$

Bước 16

Rút gọn.

$- \frac{6 x^{5}}{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{u} + C$

Bước 17

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x$ .

$- \frac{6 x^{5}}{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{6 x} + C$

Bước 18

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{6}{5} x^{5} - 4 \ln (| x |) - \frac{2}{3} e^{6 x} + C$