Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} x^{2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + 5 x + 2}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2}$

Bước 6

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{2^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{2^{2} + 5 \cdot 2 + 2}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \cdot \sqrt{2^{2} + 5 \cdot 2 + 2}$

Bước 9.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \cdot \sqrt{4 + 5 \cdot 2 + 2}$

Bước 9.3

Nhân $5$ với $2$ .

$4 \cdot \sqrt{4 + 10 + 2}$

Bước 9.4

Cộng $4$ và $10$ .

$4 \cdot \sqrt{14 + 2}$

Bước 9.5

Cộng $14$ và $2$ .

$4 \cdot \sqrt{16}$

Bước 9.6

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$4 \cdot \sqrt{4^{2}}$

Bước 9.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4 \cdot 4$

Bước 9.8

Nhân $4$ với $4$ .

$16$