Giải tích Ví dụ

$y'''' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

Bước 1

Tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

Bước 1.2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 1.3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Bước 1.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 1.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 3$

Bước 2

Tìm $y''$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập đạo hàm.

$y'' = \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.2

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$y'' = 0$

Bước 3

Tìm $y'''$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lập đạo hàm.

$y''' = \frac{d}{d x} [0]$

Bước 3.2

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$y''' = 0$

Bước 4

Tìm $y''''$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập đạo hàm.

$y'''' = \frac{d}{d x} [0]$

Bước 4.2

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$y'''' = 0$

Bước 5

Thay vào phương trình vi phân đã cho.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Bước 6.1.2

Chia $3 \cdot (3)$ cho $1$ .

$0 = 3 \cdot (3)$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$0 = 9$

Bước 7

Đáp án đã cho không thỏa mãn phương trình vi phân đã cho.

$y = 3 x$ không phải là đáp án của $y'''' = \frac{3 y}{x}$