Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{2 x + 1}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Bước 2.2.2

Chia $2$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + \frac{1}{x}}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Bước 2.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

Bước 2.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Bước 2.6

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Bước 3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Bước 4

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$