Giải tích Ví dụ

$x^{2} (e^{x} - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = e^{x} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{x} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} (e^{x} + 0) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.2

Cộng $e^{x}$ và $0$ .

$x^{2} e^{x} + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} e^{x} + (e^{x} - 1) (2 x)$

Bước 4.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{x} - 1$ .

$x^{2} e^{x} + 2 \cdot (e^{x} - 1) x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} e^{x} + (2 e^{x} + 2 \cdot - 1) x$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} x + 2 \cdot - 1 x$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} x - 2 x$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 2 x$

Bước 5.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 2 x$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 2 x$