Giải tích Ví dụ

$\int (- \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x)$

Bước 4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Bước 5

Giả sử $x = \sin (t)$ , trong đó $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Sau đó $d x = \cos (t) d t$ . Lưu ý rằng vì $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , nên $\cos (t)$ dương.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{1} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.1.5

Tính số mũ.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sin^{2} (t)$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.6

Sắp xếp lại $3$ và $\cos^{2} (t)$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 3}} \cos (t) d t$

Bước 6.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $\cos (t) \sqrt{3}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) (\sqrt{3})} \cos (t) d t$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3}} d t$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$ ở dạng $- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $t$ .

$- 4 \frac{\sqrt{3} t}{3} + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{\sqrt{3} t}{3}$ .

$\frac{- 4 (\sqrt{3} t)}{3} + C$

Bước 8.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 \sqrt{3} t}{3} + C$

Bước 8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $t$ với $\arcsin (x)$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} \arcsin (x)}{3} + C$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \arcsin (x) + C$