Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Bước 4

Giả sử $u = 1 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = 1 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 4.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 7

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \int u^{- 2} d u$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$- (- u^{- 1} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $- (- u^{- 1} + C)$ ở dạng $- - \frac{1}{u} + C$ .

$- - \frac{1}{u} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{1}{u} + C$

Bước 9.2.2

Nhân $\frac{1}{u}$ với $1$ .

$\frac{1}{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - x$ .

$\frac{1}{1 - x} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{1 - x} + C$