Giải tích Ví dụ

$\int_{- 4}^{2} [f (x) + 2 x + 3] d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 4}^{2} f (x) + 2 x + 3 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 4}^{2} f (x) d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 3 x]_{- 4}^{2}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $f (x) x]_{- 4}^{2}$ và $3 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Bước 8.2.2

Tính $f (x) x + 3 x$ tại $2$ và tại $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.4.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.5

Nhân $- 1$ với $8$ .

$2 (2 - 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.6

Trừ $8$ khỏi $2$ .

$2 \cdot - 6 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.7

Nhân $2$ với $- 6$ .

$- 12 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $f (x)$ .

$- 12 + 2 \cdot f (x) + 3 \cdot 2 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.9

Nhân $3$ với $2$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.10

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $f (x)$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 \cdot f (x) + 3 \cdot - 4)$

Bước 8.2.3.11

Nhân $3$ với $- 4$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Bước 8.2.3.12

Cộng $- 12$ và $6$ .

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x)) - - 12$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) - - 12$

Bước 9.1.3

Nhân $- 1$ với $- 12$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) + 12$

Bước 9.2

Cộng $2 f (x)$ và $4 f (x)$ .

$6 f (x) - 6 + 12$

Bước 9.3

Cộng $- 6$ và $12$ .

$6 f (x) + 6$

Bước 10