Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{0} (x^{2} + x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} + x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}$ và $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ tại $0$ và tại $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Bước 5.2.2.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Bước 5.2.2.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Bước 5.2.2.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Bước 5.2.2.5

Cộng $0$ và $0$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Bước 5.2.2.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Bước 5.2.2.7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Bước 5.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Bước 5.2.2.9

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4)$

Bước 5.2.2.10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{4}{2})$

Bước 5.2.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 5.2.2.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Bước 5.2.2.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.2.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2}{1})$

Bước 5.2.2.11.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2)$

Bước 5.2.2.12

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

Bước 5.2.2.13

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

Bước 5.2.2.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 - \frac{- 8 + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.2.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.15.1

Nhân $2$ với $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 6}{3}$

Bước 5.2.2.15.2

Cộng $- 8$ và $6$ .

$0 - \frac{- 2}{3}$

Bước 5.2.2.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - - \frac{2}{3}$

Bước 5.2.2.17

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{2}{3})$

Bước 5.2.2.18

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$0 + \frac{2}{3}$

Bước 5.2.2.19

Cộng $0$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$0.\overline{6}$

Bước 7