Giải tích Ví dụ

$\frac{\cos (x)}{\ln (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Bước 2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- \ln (x) \sin (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (x) \ln (x)$ .

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 5.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{\cos (x)}{x}$ .

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

Bước 5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})$ .

$\frac{- (\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$