Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - 1^{x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Bước 2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\cos (0) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Bước 3

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$\cos (0) - 1 \cdot 1$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0$