Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x - 1}}{x - 1}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{x - 1}$

Bước 1.2

Đưa $x - 1$ ra ngoài ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{x - 1}$

Bước 1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân với $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

Bước 1.3.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Bước 1.3.4

Chia ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ cho $1$ .

$lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

Bước 1.4

Di chuyển ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{{(x - 1)}^{- \frac{- 2}{3}}}$

Bước 2

Vì hàm số tiến dần đến $- \infty$ từ phía bên trái và $\infty$ từ phía bên phải, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$