Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{4} - x^{- 2} - 5)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 4 x^{4} - x^{- 2} - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{4}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- 4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 2.3

Nhân $4$ với $- 4$ .

$- 16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{- 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{- 2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 16 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- 16 x^{3} - (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 3.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- 16 x^{3} + 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 4

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$- 16 x^{3} + 2 x^{- 3} + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 x^{3} + 2 \frac{1}{x^{3}} + 0$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 16 x^{3} + \frac{2}{x^{3}} + 0$

Bước 5.2.2

Cộng $- 16 x^{3} + \frac{2}{x^{3}}$ và $0$ .

$- 16 x^{3} + \frac{2}{x^{3}}$