Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{110}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $110$ và $6 x^{2} - 102 x + 396$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $110$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Bước 1.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 102 x$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Bước 1.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x)$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Bước 1.1.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $396$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 \cdot 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Bước 1.1.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 (198)$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Bước 1.1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Bước 1.1.2.7

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6 x - 66$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{6 x - 66}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x) - 66}$

Bước 1.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 66$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x) + 2 \cdot - 33}$

Bước 1.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x) + 2 (- 33)$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x - 33)}$

Bước 1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x - 33)}$

Bước 1.2.2.5

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ khi $x$ tiến dần đến $11$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33} \\ 11.1 & - 1.05228758 \\ 11.01 & - 1.06520292 \\ 11.001 & - 1.06652002 \\ 11.0001 & - 1.066652 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $11$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 1.067$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ khi $x$ tiến dần đến $11$ từ phía bên phải là $- 1.067$ .

$- 1.067$