Giải tích Ví dụ

$\int (- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{2}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 4 x^{\frac{3}{2}} d x + \int 3 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Bước 3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$- 4 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 3 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 3 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 3 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 4 x^{2} d x$

Bước 7

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 4 \int x^{2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$- \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 4 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

Bước 9.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{- 4 x^{3}}{3} + C$

Bước 9.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{8}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{4}{3} x^{3} + C$