Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

Bước 1

Đưa $\frac{1}{3}$ ra ngoài tổng.

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

Bước 2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $3$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp.

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

Bước 4.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $22^{2}$ với $1$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $22$ và $1$ .

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

Bước 4.2.2

Nâng $22$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

Bước 4.2.3

Nâng $23$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $484$ với $529$ .

$\frac{256036}{12}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $256036$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $256036$ .

$\frac{4 (64009)}{12}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Bước 4.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Bước 4.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{64009}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{64009}{3}$

Dạng thập phân:

$21336.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$21336 \frac{1}{3}$