Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} x^{3}, x \leq 2 \\ a x^{2}, x > 2 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $a x^{2}$ khi $x$ tiến dần đến $2$ từ phía bên phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn phải.

$lim_{x \to 2^{+}} a x^{2}$

Bước 1.2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chuyển số hạng $a$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$a lim_{x \to 2^{+}} x^{2}$

Bước 1.2.2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$a {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$a \cdot 2^{2}$

Bước 1.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a \cdot 4$

Bước 1.4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $a$ .

$4 a$

Bước 2

Tính $x^{3}$ tại $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

${(2)}^{3}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8$

Bước 3

Vì giới hạn của $a x^{2}$ khi $x$ tiến dần đến $2$ từ phía bên phải không bằng với giá trị hàm số tại $x = 2$ , nên hàm số này không liên tục tại $x = 2$ .

Không liên tục

Bước 4