Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{4} (6 x + k) d x = 0$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 1}^{4} 6 x + k d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{4} 6 x d x + \int_{- 1}^{4} k d x$

Bước 3

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int_{- 1}^{4} x d x + \int_{- 1}^{4} k d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} k d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} k d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + k x]_{- 1}^{4}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $4$ và tại $- 1$ .

$6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k x]_{- 1}^{4}$

Bước 7.2

Tính $k x$ tại $4$ và tại $- 1$ .

$6 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$6 (\frac{16}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$6 (\frac{8}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.2.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$6 (8 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$6 (8 - \frac{1}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.4

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.5

Kết hợp $8$ và $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.7.1

Nhân $8$ với $2$ .

$6 \frac{16 - 1}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.7.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$6 (\frac{15}{2}) + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.8

Kết hợp $6$ và $\frac{15}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 15}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.9

Nhân $6$ với $15$ .

$\frac{90}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $90$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $90$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 (1)} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 1} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{45}{1} + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.10.2.4

Chia $45$ cho $1$ .

$45 + k \cdot 4 - k \cdot - 1$

Bước 7.3.11

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $k$ .

$45 + 4 \cdot k - k \cdot - 1$

Bước 7.3.12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$45 + 4 k + 1 k$

Bước 7.3.13

Nhân $k$ với $1$ .

$45 + 4 k + k$

Bước 7.3.14

Cộng $4 k$ và $k$ .

$45 + 5 k$

Bước 8