Giải tích Ví dụ

$\int (\sec^{2} (x) - \csc^{2} (x)) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Bước 3

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \csc^{2} (x) d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\tan (x) + C - \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 5

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$\tan (x) + C - (- \cot (x) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$\tan (x) + \cot (x) + C$