Giải tích Ví dụ

$y = \ln^{2} (x)$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \ln^{2} (x)$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln^{2} (x))$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 4.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$2 \ln (x) \frac{1}{x}$

Bước 4.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $2$ .

$\frac{2}{x} \ln (x)$

Bước 4.3.2

Kết hợp $\frac{2}{x}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x}$

Bước 4.4

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{\ln (x^{2})}{x}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{2})}{x}$