Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}})$

Bước 1

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

Bước 1.2

Cộng $3$ và $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 1.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 1.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 1.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 1.4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Thay $t$ vào $\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}}$ và cho $t$ tiến về $\frac{\sqrt{3}}{3}$ vì $lim_{x \to 0} \frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{\sqrt{3}}{3}} \arctan (t)$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{\sqrt{3}}{3}$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3 + 0}})$

Bước 3.1.2

Cộng $3$ và $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Bước 3.1.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 3.1.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 3.1.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Bước 3.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Bước 3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Bước 3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Bước 3.1.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 3.1.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 3.1.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.1.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.1.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Bước 3.1.4.6.5

Tính số mũ.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{6}$

Dạng thập phân:

$0.52359877 \dots$