Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 3) \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3 \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$(- 2 + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ khi $x$ tiến dần đến $- 2$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 2 |}{x + 2} \\ - 2.1 & - 1 \\ - 2.01 & - 1 \\ - 2.001 & - 1 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $- 2$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 1$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ khi $x$ tiến dần đến $- 2$ từ phía bên trái là $- 1$ .

$(- 2 + 3) \cdot - 1$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $- 2$ và $3$ .

$1 \cdot - 1$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$