Giải tích Ví dụ

$y'''' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

Bước 1

Tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

Bước 1.2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Bước 1.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 3 x^{2}$

Bước 2

Tìm $y''$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập đạo hàm.

$y'' = \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Bước 2.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y'' = 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$y'' = 3 (2 x)$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $3$ .

$y'' = 6 x$

Bước 3

Tìm $y'''$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lập đạo hàm.

$y''' = \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 3.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''' = 6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y''' = 6 \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $6$ với $1$ .

$y''' = 6$

Bước 4

Tìm $y''''$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập đạo hàm.

$y'''' = \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.2

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$y'''' = 0$

Bước 5

Thay vào phương trình vi phân đã cho.

$0 = \frac{3 x^{3}}{x}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Bước 6.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 6.2.4

Viết lại biểu thức.

$0 = \frac{3 x^{2}}{1}$

Bước 6.2.5

Chia $3 x^{2}$ cho $1$ .

$0 = 3 x^{2}$

Bước 7

Đáp án đã cho không thỏa mãn phương trình vi phân đã cho.

$y = x^{3}$ không phải là đáp án của $y'''' = \frac{3 y}{x}$