Giải tích Ví dụ

$\int (x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Bước 5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\arctan (x) + C$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \arctan (x) + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + \arctan (x) + C$