Giải tích Ví dụ

$(2 x + 2) {(x - 5)}^{8}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x + 2$ và $g (x) = {(x - 5)}^{8}$ .

$(2 x + 2) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{8}] + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{8}$ và $g (x) = x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 5$ .

$(2 x + 2) (\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$(2 x + 2) (8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 5$ .

$(2 x + 2) (8 {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $2 x + 2$ .

$8 \cdot (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 5] + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 3.4

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} (1 + 0) + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} \cdot 1 + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 3.5.2

Nhân $8$ với $1$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} + {(x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [2 x + 2]$

Bước 3.6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} + {(x - 5)}^{8} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} + {(x - 5)}^{8} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} + {(x - 5)}^{8} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.9

Nhân $2$ với $1$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} + {(x - 5)}^{8} (2 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.10

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} + {(x - 5)}^{8} (2 + 0)$

Bước 3.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Cộng $2$ và $0$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} + {(x - 5)}^{8} \cdot 2$

Bước 3.11.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x - 5)}^{8}$ .

$8 (2 x + 2) {(x - 5)}^{7} + 2 \cdot {(x - 5)}^{8}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(8 (2 x) + 8 \cdot 2) {(x - 5)}^{7} + 2 {(x - 5)}^{8}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$(16 x + 8 \cdot 2) {(x - 5)}^{7} + 2 {(x - 5)}^{8}$

Bước 4.3

Nhân $8$ với $2$ .

$(16 x + 16) {(x - 5)}^{7} + 2 {(x - 5)}^{8}$

Bước 4.4

Đưa ${(x - 5)}^{7}$ ra ngoài $(16 x + 16) {(x - 5)}^{7} + 2 {(x - 5)}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa ${(x - 5)}^{7}$ ra ngoài $(16 x + 16) {(x - 5)}^{7}$ .

${(x - 5)}^{7} (16 x + 16) + 2 {(x - 5)}^{8}$

Bước 4.4.2

Đưa ${(x - 5)}^{7}$ ra ngoài $2 {(x - 5)}^{8}$ .

${(x - 5)}^{7} (16 x + 16) + {(x - 5)}^{7} (2 (x - 5))$

Bước 4.4.3

Đưa ${(x - 5)}^{7}$ ra ngoài ${(x - 5)}^{7} (16 x + 16) + {(x - 5)}^{7} (2 (x - 5))$ .

${(x - 5)}^{7} (16 x + 16 + 2 (x - 5))$