Giải tích Ví dụ

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Bước 1.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\tan (x)$ và $6 \cos (x)$ .

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Bước 1.2.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Bước 1.2.3

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\tan (x)$ .

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Bước 1.2.4

Viết lại $\tan (x) (6 \cos (x))$ theo sin và cosin.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Bước 1.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Bước 1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 3

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 4

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 5

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\tan (x) \sec (x)$ , tích phân của $\tan (x) \sec (x)$ là $\sec (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$