Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

Bước 2

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Bước 5

Vì tử số của nó không bị giới hạn trong khi mẫu số của nó tiến dần đến một số không đổi, nên phân số $\frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$ tiến đến vô cùng.

$\infty$