Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{4}{x^{3}} + \frac{2}{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{4}{x^{3}} + \frac{2}{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{4}{x^{3}} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$4 \int x^{- 3} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{2}{x} d x$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{2}{x} d x$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{2}{x} d x$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int \frac{1}{x} d x$

Bước 8

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{- 2}{x^{2}} + 2 \ln (| x |) + C$

Bước 9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{2}} + 2 \ln (| x |) + C$