Giải tích Ví dụ

$\sqrt{x \sqrt{x}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Bước 2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}]$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng $x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}]$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Bước 5

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2 \cdot 2}}]$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

Bước 7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

Bước 10.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 12.2

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$