Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x^{- 1}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{- 1}}$ ở dạng $x^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

Bước 1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

Bước 1.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

Bước 1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}] + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 8.3

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 9

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 10

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 10.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 10.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 10.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 12

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 13

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 15.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 16.2

Kết hợp $x^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 16.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 16.4

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 16.5

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Bước 18

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 19

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Bước 21.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Bước 22

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Bước 23

Kết hợp $x^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 24

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.3.1

Kết hợp $x^{- \frac{1}{2}}$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.2

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.3.3.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.3.3.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.3.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.3.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{1}{2 x^{1}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.3.2

Rút gọn $2 x^{1}$ .

$\frac{1}{2 x} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.4

Kết hợp $x^{- \frac{1}{2}}$ và $\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.6

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.7

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.3.7.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{1 + 3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.7.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{4}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.7.5

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.8

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.9

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.3.10.1

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.3.10.1.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.10.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.10.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.10.1.4

Cộng $- 1$ và $3$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.10.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{1}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.10.2

Rút gọn $2 x^{1}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 25.3.11

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + 1 \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 25.3.12

Nhân $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 25.3.13

Nhân $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{3}{2}})}$

Bước 25.3.14

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.3.14.1

Di chuyển $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 25.3.14.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 25.3.14.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 2}$

Bước 25.3.14.4

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{4}{2}} \cdot 2}$

Bước 25.3.14.5

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{2} \cdot 2}$

Bước 25.3.15

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 \cdot x^{2}}$

Bước 25.3.16

Trừ $\frac{1}{2 x}$ khỏi $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + 0 + \frac{3}{2 x^{2}}$

Bước 25.3.17

Cộng $\frac{3}{2 x^{2}}$ và $0$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + \frac{3}{2 x^{2}}$

Bước 25.3.18

Cộng $\frac{3}{2 x^{2}}$ và $\frac{3}{2 x^{2}}$ .

$2 \frac{3}{2 x^{2}}$

Bước 25.3.19

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

Bước 25.3.20

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{2 x^{2}}$

Bước 25.3.21

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.3.21.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

Bước 25.3.21.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.3.21.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})}$

Bước 25.3.21.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

Bước 25.3.21.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x^{2}}$