Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{5 - 2 t} d t$

Bước 1

Sắp xếp lại $5$ và $- 2 t$ .

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{- 2 t + 5} d t$

Bước 2

Chia $t^{2}$ cho $- 2 t + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 t$

$5$

$t^{2}$

$0 t$

$0$

Bước 2.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $t^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$

Bước 2.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				+	$t^{2}$	-	$\frac{5 t}{2}$

Bước 2.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $t^{2} - \frac{5 t}{2}$

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$

Bước 2.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$

Bước 2.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Bước 2.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $\frac{5 t}{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Bước 2.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						+	$\frac{5 t}{2}$	-	$\frac{25}{4}$

Bước 2.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $\frac{5 t}{2} - \frac{25}{4}$

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$

Bước 2.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$
								+	$\frac{25}{4}$

Bước 2.11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} - \frac{5}{4} + \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{1}^{3} \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Bước 5

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{3} t d t) + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Bước 8

Vì $\frac{25}{4}$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $\frac{25}{4}$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{- 2 t + 5} d t$

Bước 9

Giả sử $u = - 2 t + 5$ . Sau đó $d u = - 2 d t$ , nên $- \frac{1}{2} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Hãy đặt $u = - 2 t + 5$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Tính đạo hàm $- 2 t + 5$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t + 5]$

Bước 9.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 t + 5$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 9.1.3

Tính $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 2 t$ đối với $t$ là $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 9.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 9.1.3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 9.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Vì $5$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $5$ đối với $t$ là $0$ .

$- 2 + 0$

Bước 9.1.4.2

Cộng $- 2$ và $0$ .

$- 2$

Bước 9.2

Thay giới hạn dưới vào cho $t$ trong $u = - 2 t + 5$ .

$u_{lower} = - 2 \cdot 1 + 5$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$u_{lower} = - 2 + 5$

Bước 9.3.2

Cộng $- 2$ và $5$ .

$u_{lower} = 3$

Bước 9.4

Thay giới hạn trên vào cho $t$ trong $u = - 2 t + 5$ .

$u_{upper} = - 2 \cdot 3 + 5$

Bước 9.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$u_{upper} = - 6 + 5$

Bước 9.5.2

Cộng $- 6$ và $5$ .

$u_{upper} = - 1$

Bước 9.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = - 1$

Bước 9.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Bước 10.2

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Bước 10.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{2 u} d u$

Bước 11

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- \int_{3}^{- 1} \frac{1}{2 u} d u)$

Bước 12

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- (\frac{1}{2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u))$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $\frac{25}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{4 \cdot 2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Bước 13.2

Nhân $4$ với $2$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Bước 14

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Bước 15

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Tính $\frac{1}{2} t^{2}$ tại $3$ và tại $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Bước 15.2

Tính $- \frac{5}{4} t$ tại $3$ và tại $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Bước 15.3

Tính $\ln (| u |)$ tại $- 1$ và tại $3$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.6

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.7

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.7.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 4 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.8

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.9

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.10

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.10.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$- 2 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.11

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 2 - 3 (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.12

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5}{4}$ .

$- 2 + \frac{- 3 \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.13

Nhân $- 3$ với $5$ .

$- 2 + \frac{- 15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.15

Nhân $\frac{5}{4}$ với $1$ .

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 + \frac{- 15 + 5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.17

Cộng $- 15$ và $5$ .

$- 2 + \frac{- 10}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.18

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$- 2 + \frac{2 (- 5)}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.18.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 + \frac{- 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.20

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.21

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.23.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.23.2

Trừ $5$ khỏi $- 4$ .

$\frac{- 9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.24

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Bước 15.4.25

Để viết $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 15.4.26

Kết hợp $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Bước 15.4.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 9 - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Bước 15.4.28

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 9 - 2 (\frac{25}{8}) (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Bước 15.4.29

Kết hợp $- 2$ và $\frac{25}{8}$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 2 \cdot 25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Bước 15.4.30

Nhân $- 2$ với $25$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 50}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Bước 15.4.31

Triệt tiêu thừa số chung của $- 50$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.31.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 50$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 (- 25)}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Bước 15.4.31.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.31.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Bước 15.4.31.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Bước 15.4.31.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 9 + \frac{- 25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Bước 15.4.32

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{2}$

Bước 16.2

Kết hợp $\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ và $\frac{25}{4}$ .

$\frac{- 9 - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |}) \cdot 25}{4}}{2}$

Bước 16.3

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25 \cdot \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Bước 16.4

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) - \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Bước 16.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}$ .

$\frac{- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Bước 16.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})$ .

$\frac{- 1 (9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Bước 16.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Bước 17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{| 3 |})}{4}}{2}$

Bước 17.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Bước 17.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Bước 17.3.2

Kết hợp $9$ và $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Bước 17.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{\frac{9 \cdot 4 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Bước 17.3.4

Nhân $9$ với $4$ .

$- \frac{\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Bước 17.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 17.5

Nhân $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.1

Nhân $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4 \cdot 2}$

Bước 17.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Bước 18

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Dạng thập phân:

$- 1.06683659 \dots$

Bước 19