Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 2}^{4} 3 n^{2} - 5 n + 7$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$3 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$12 - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$12 - 10 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.4

Trừ $10$ khỏi $12$ .

$2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.5

Cộng $2$ và $7$ .

$9 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 + 3 \cdot 9 - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.7

Nhân $3$ với $9$ .

$9 + 27 - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.8

Nhân $- 5$ với $3$ .

$9 + 27 - 15 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.9

Trừ $15$ khỏi $27$ .

$9 + 12 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.10

Cộng $12$ và $7$ .

$9 + 19 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.11

Cộng $9$ và $19$ .

$28 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.12

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$28 + 3 \cdot 16 - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.13

Nhân $3$ với $16$ .

$28 + 48 - 5 \cdot 4 + 7$

Bước 2.14

Nhân $- 5$ với $4$ .

$28 + 48 - 20 + 7$

Bước 2.15

Trừ $20$ khỏi $48$ .

$28 + 28 + 7$

Bước 2.16

Cộng $28$ và $7$ .

$28 + 35$

Bước 2.17

Cộng $28$ và $35$ .

$63$