Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{3^{x} + x^{2}}{2}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} 3^{x} + x^{2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} 3^{x} + lim_{x \to 2} x^{2})$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1}{2} (3^{lim_{x \to 2} x} + lim_{x \to 2} x^{2})$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{2} (3^{lim_{x \to 2} x} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2})$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} (3^{2} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2})$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} (3^{2} + 2^{2})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (9 + 2^{2})$

Bước 6.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (9 + 4)$

Bước 6.2

Cộng $9$ và $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $13$ .

$\frac{13}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{13}{2}$

Dạng thập phân:

$6.5$