Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{2}{n^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2}{n^{2} - 1^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = n$ và $b = 1$ .

$\frac{2}{(n + 1) (n - 1)}$

Bước 2

Viết lại tổng.

$\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{2}{(n + 1) (n - 1)}$