Giải tích Ví dụ

$x = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ , $1 \leq y \leq 3$

Bước 1

Kiểm tra xem $f (y) = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ có liên tục không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm xem hàm có liên tục trên $[1, 3]$ không, hãy tìm tập xác định của $f (y) = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{4 y^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$4 y^{2} = 0$

Bước 1.1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y^{2} = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y^{2} = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.1.2.1.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{4}$

Bước 1.1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$y^{2} = 0$

Bước 1.1.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.1.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.1.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 0$

Bước 1.1.2.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 1.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq 0}$

Bước 1.2

$f (y)$ liên tục trên $[1, 3]$ .

Hàm số liên tục.

Bước 2

Kiểm tra xem $f (y) = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ có khả vi không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 2.1.1.2

Tính $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{y^{4}}{8}$ đối với $y$ là $\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 2.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{8} (4 y^{3}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 2.1.1.2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{4}{8} y^{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 2.1.1.2.4

Kết hợp $\frac{4}{8}$ và $y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3}}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 2.1.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{3}$ .

$\frac{4 (y^{3})}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 2.1.1.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 2.1.1.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 2.1.1.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 2.1.1.3

Tính $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4 y^{2}}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Bước 2.1.1.3.2

Viết lại $\frac{1}{y^{2}}$ ở dạng ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.1.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{- 1}$ và $g (y) = y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Bước 2.1.1.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Bước 2.1.1.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Bước 2.1.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

Bước 2.1.1.3.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

Bước 2.1.1.3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 4} (2 y))$

Bước 2.1.1.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 4} y)$

Bước 2.1.1.3.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

Bước 2.1.1.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{1 - 4})$

Bước 2.1.1.3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 3})$

Bước 2.1.1.3.10

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4} y^{- 3}$

Bước 2.1.1.3.11

Kết hợp $\frac{- 2}{4}$ và $y^{- 3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2 y^{- 3}}{4}$

Bước 2.1.1.3.12

Di chuyển $y^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4 y^{3}}$

Bước 2.1.1.3.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{4 y^{3}}$

Bước 2.1.1.3.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 y^{3})}$

Bước 2.1.1.3.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 y^{3})}$

Bước 2.1.1.3.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 1}{2 y^{3}}$

Bước 2.1.1.3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (y) = \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$

Bước 2.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (y)$ đối với $y$ là $\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$ .

$\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$

Bước 2.2

Tìm nếu đạo hàm liên tục trên $[1, 3]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để tìm xem hàm có liên tục trên $[1, 3]$ không, hãy tìm tập xác định của $f' (y) = \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{2 y^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 y^{3} = 0$

Bước 2.2.1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y^{3} = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y^{3} = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.1.2.1.2.1.2

Chia $y^{3}$ cho $1$ .

$y^{3} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$y^{3} = 0$

Bước 2.2.1.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[3]{0}$

Bước 2.2.1.2.3

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 2.2.1.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$y = 0$

Bước 2.2.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq 0}$

Bước 2.2.2

$f' (y)$ liên tục trên $[1, 3]$ .

Hàm số liên tục.

Bước 2.3

Hàm số khả vi trên $[1, 3]$ vì đạo hàm liên tục trên $[1, 3]$ .

Hàm số này khả vi.

Bước 3

Để đảm bảo độ dài cung, cả hàm số và đạo hàm của nó phải liên tục trong khoảng đóng $[1, 3]$ .

Hàm số và đạo hàm của nó liên tục trên khoảng đóng $[1, 3]$ .

Bước 4

Tìm đạo hàm của $f (y) = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{y^{4}}{8}$ đối với $y$ là $\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{8} (4 y^{3}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 4.2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{4}{8} y^{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 4.2.4

Kết hợp $\frac{4}{8}$ và $y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3}}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{3}$ .

$\frac{4 (y^{3})}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 4.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 4.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4 y^{2}}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Bước 4.3.2

Viết lại $\frac{1}{y^{2}}$ ở dạng ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Bước 4.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{- 1}$ và $g (y) = y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Bước 4.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Bước 4.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Bước 4.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

Bước 4.3.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

Bước 4.3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 4} (2 y))$

Bước 4.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 4} y)$

Bước 4.3.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

Bước 4.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{1 - 4})$

Bước 4.3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 3})$

Bước 4.3.10

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4} y^{- 3}$

Bước 4.3.11

Kết hợp $\frac{- 2}{4}$ và $y^{- 3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2 y^{- 3}}{4}$

Bước 4.3.12

Di chuyển $y^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4 y^{3}}$

Bước 4.3.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{4 y^{3}}$

Bước 4.3.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 y^{3})}$

Bước 4.3.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 y^{3})}$

Bước 4.3.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 1}{2 y^{3}}$

Bước 4.3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$

Bước 5

Để tìm độ dài cung của một hàm số, hãy sử dụng công thức $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (y))}^{2}} d y$ .

$\int_{1}^{3} \sqrt{1 + {(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}} d y$

Bước 6

Tính tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} \frac{(y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1)}{y^{3}} d y$

Bước 6.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $y^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1) {(y^{3})}^{- 1} d y$

Bước 6.2.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1) y^{3 \cdot - 1} d y$

Bước 6.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1) y^{- 3} d y$

Bước 6.3

Khai triển $(y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1) y^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} (y^{4} - y^{2} + 1) + 1 (y^{4} - y^{2} + 1)) y^{- 3} d y$

Bước 6.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} (y^{4} - y^{2}) + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{4} - y^{2} + 1)) y^{- 3} d y$

Bước 6.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2}) + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{4} - y^{2} + 1)) y^{- 3} d y$

Bước 6.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2}) + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{4} - y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Bước 6.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2}) + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{4} + 1 (- y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Bước 6.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2}) + y^{2} \cdot 1) y^{- 3} + (1 y^{4} + 1 (- y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Bước 6.3.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2})) y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + (1 y^{4} + 1 (- y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Bước 6.3.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} + y^{2} (- y^{2}) y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + (1 y^{4} + 1 (- y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Bước 6.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} + y^{2} (- y^{2}) y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + (1 y^{4} + 1 (- y^{2})) y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} + y^{2} (- y^{2}) y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 (- y^{2}) y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.11

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} - 1 \cdot y^{2} y^{2} y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 (- y^{2}) y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.12

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} - 1 \cdot y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 (- y^{2}) y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2 + 4} y^{- 3} - 1 y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.14

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{6} y^{- 3} - 1 y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.15

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{6 - 3} - 1 y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.16

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - 1 y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.17

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - (y^{2} y^{2}) y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.18

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y^{2 + 2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.19

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y^{4} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.20

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - (y^{4} y^{- 3}) + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.21

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y^{4 - 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.22

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y^{1} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.23

Rút gọn.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.24

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.25

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{2 - 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.26

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.27

Nhân $y^{4}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.28

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y^{4 - 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.29

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y^{1} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.30

Rút gọn.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.31

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.32

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - (y^{2} y^{- 3}) + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.33

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{2 - 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.34

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{- 1} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.35

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{- 1} + 1 y^{- 3} d y$

Bước 6.3.36

Nhân $y^{- 3}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Bước 6.3.37

Di chuyển $y^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y + y^{- 1} - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Bước 6.3.38

Di chuyển $- y$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + y - y + y^{- 1} - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Bước 6.3.39

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + 0 + y^{- 1} - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Bước 6.3.40

Cộng $y^{3}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + y^{- 1} - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Bước 6.3.41

Trừ $y^{- 1}$ khỏi $y^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + 0 + y^{- 3} d y$

Bước 6.3.42

Cộng $y^{3}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + y^{- 3} d y$

Bước 6.4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{2} (\int_{1}^{3} y^{3} d y + \int_{1}^{3} y^{- 3} d y)$

Bước 6.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{3}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} y^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} y^{- 3} d y)$

Bước 6.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{- 3}$ đối với $y$ là $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} y^{4}]_{1}^{3} + - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3})$

Bước 6.7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Kết hợp $\frac{1}{4} y^{4}]_{1}^{3}$ và $- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

Bước 6.7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.1

Tính $\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{2} y^{- 2}$ tại $3$ và tại $1$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $81$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.5

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{9 \cdot 2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.6

Nhân $9$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{18} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.7

Để viết $\frac{81}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{18} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.8

Để viết $- \frac{1}{18}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.9.1

Nhân $\frac{81}{4}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.9.2

Nhân $4$ với $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9}{36} - \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.9.3

Nhân $\frac{1}{18}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9}{36} - \frac{2}{18 \cdot 2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.9.4

Nhân $18$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9}{36} - \frac{2}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9 - 2}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.11.1

Nhân $81$ với $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{729 - 2}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.11.2

Trừ $2$ khỏi $729$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.13

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Bước 6.7.2.2.14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot 1))$

Bước 6.7.2.2.15

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}))$

Bước 6.7.2.2.16

Để viết $- \frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}))$

Bước 6.7.2.2.17

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.17.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}))$

Bước 6.7.2.2.17.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{2}{4}))$

Bước 6.7.2.2.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - \frac{1 - 2}{4})$

Bước 6.7.2.2.19

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - \frac{- 1}{4})$

Bước 6.7.2.2.20

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - - \frac{1}{4})$

Bước 6.7.2.2.21

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + 1 (\frac{1}{4}))$

Bước 6.7.2.2.22

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + \frac{1}{4})$

Bước 6.7.2.2.23

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9})$

Bước 6.7.2.2.24

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.24.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9})$

Bước 6.7.2.2.24.2

Nhân $4$ với $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + \frac{9}{36})$

Bước 6.7.2.2.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{727 + 9}{36}$

Bước 6.7.2.2.26

Cộng $727$ và $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{736}{36}$

Bước 6.7.2.2.27

Triệt tiêu thừa số chung của $736$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.27.1

Đưa $4$ ra ngoài $736$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 (184)}{36}$

Bước 6.7.2.2.27.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.27.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot 184}{4 \cdot 9}$

Bước 6.7.2.2.27.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot 184}{4 \cdot 9}$

Bước 6.7.2.2.27.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{184}{9}$

Bước 6.7.2.2.28

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{184}{9}$ .

$\frac{184}{2 \cdot 9}$

Bước 6.7.2.2.29

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{184}{18}$

Bước 6.7.2.2.30

Triệt tiêu thừa số chung của $184$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.30.1

Đưa $2$ ra ngoài $184$ .

$\frac{2 (92)}{18}$

Bước 6.7.2.2.30.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.30.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 \cdot 92}{2 \cdot 9}$

Bước 6.7.2.2.30.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 92}{2 \cdot 9}$

Bước 6.7.2.2.30.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{92}{9}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{92}{9}$

Dạng thập phân:

$10.\overline{2}$

Dạng hỗn số:

$10 \frac{2}{9}$

Bước 8