Giải tích Ví dụ

$\int (x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Bước 4

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- \frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} \int x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Bước 6

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} \int x d x + \int - 2 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{2}}{8} - 2 x + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{8} x^{4} + \frac{1}{8} x^{2} - 2 x + C$