Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{2}}{\ln (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x^{2}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 4.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x}{1}}{\ln^{2} (x)}$

Bước 4.2.2.5

Chia $x$ cho $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x}{\ln^{2} (x)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 \ln (x) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Bước 5.1.2

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\ln (x^{2}) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (x^{2}) x - x$ .

$\frac{x \ln (x^{2}) - x}{\ln^{2} (x)}$