Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (3 x - 2 \sqrt{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{1} 3 x - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 6

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Bước 7

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1})$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

Bước 9.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

Bước 9.2.2

Tính $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ tại $1$ và tại $0$ .

$3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 (\frac{1}{2} - 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 (\frac{1}{2} + 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.5

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$3 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.6

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.8

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.9

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 9.2.3.10

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Bước 9.2.3.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Bước 9.2.3.11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Bước 9.2.3.12

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Bước 9.2.3.13

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 9.2.3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 9.2.3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.14.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 9.2.3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 9.2.3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 9.2.3.14.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - 0)$

Bước 9.2.3.15

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} + 0)$

Bước 9.2.3.16

Cộng $\frac{2}{3}$ và $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3})$

Bước 9.2.3.17

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Bước 9.2.3.18

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 4}{3}$

Bước 9.2.3.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{2} - \frac{4}{3}$

Bước 9.2.3.20

Để viết $\frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 9.2.3.21

Để viết $- \frac{4}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.2.3.22

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.22.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.2.3.22.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.2.3.22.3

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 9.2.3.22.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6}$

Bước 9.2.3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{6}$

Bước 9.2.3.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.24.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 - 4 \cdot 2}{6}$

Bước 9.2.3.24.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{9 - 8}{6}$

Bước 9.2.3.24.3

Trừ $8$ khỏi $9$ .

$\frac{1}{6}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{6}$

Dạng thập phân:

$0.1\overline{6}$

Bước 11