Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} x^{2}, x < 3 \\ 6 x - 9, x \geq 3 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $x^{2}$ khi $x$ tiến dần đến $3$ từ phía bên trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 3^{-}} x^{2}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 3^{-}} x)}^{2}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$3^{2}$

Bước 1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9$

Bước 2

Tính $6 x - 9$ tại $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$6 (3) - 9$

Bước 2.2

Tính.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $6$ với $3$ .

$18 - 9$

Bước 2.2.2

Trừ $9$ khỏi $18$ .

$9$

Bước 3

Vì giới hạn của $x^{2}$ khi $x$ tiến dần đến $3$ từ phía bên trái bằng với giá trị hàm số tại $x = 3$ , nên hàm số này liên tục tại $x = 3$ .

Liên tục

Bước 4