Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 1.2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

Bước 1.4

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $\frac{2}{9}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{2}$ cho $x$ .

$2 e^{{(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{\frac{1^{4}}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

Bước 3.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 e^{\frac{1}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

Bước 3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$2 e^{\frac{1}{16} + \frac{2}{9}}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{1}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Bước 3.3

Để viết $\frac{2}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $144$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{1}{16}$ với $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Bước 3.4.2

Nhân $16$ với $9$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{2}{9}$ với $\frac{16}{16}$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{9 \cdot 16}}$

Bước 3.4.4

Nhân $9$ với $16$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{144}}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 e^{\frac{9 + 2 \cdot 16}{144}}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $2$ với $16$ .

$2 e^{\frac{9 + 32}{144}}$

Bước 3.6.2

Cộng $9$ và $32$ .

$2 e^{\frac{41}{144}}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 e^{\frac{41}{144}}$

Dạng thập phân:

$2.65878540 \dots$