Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{| a_{n} |}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[n]{| a_{n} |}$ ở dạng ${| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$ .

$lim_{n \to \infty} {| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$

Bước 1.2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

${| a_{n} |}^{lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

Bước 2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{n}$ tiến dần đến $0$ .

${| a_{n} |}^{0}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| a_{n} |}^{0}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

${a_{n}}^{0}$

Bước 3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1$