Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 6}^{14} 9 i^{2}$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 6}^{14} 9 i^{2} = \sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2} - \sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $9$ ra ngoài tổng.

$9 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(9) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $14$ và $1$ .

$9 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Bước 2.4.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $14$ với $15$ .

$9 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $2$ với $14$ .

$9 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Bước 2.4.1.3

Cộng $28$ và $1$ .

$9 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Bước 2.4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $210$ với $29$ .

$9 (\frac{6090}{6})$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$3 (3) \frac{6090}{6}$

Bước 2.4.2.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{6090}{2})$

Bước 2.4.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{6090}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 6090}{2}$

Bước 2.4.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1

Nhân $3$ với $6090$ .

$\frac{18270}{2}$

Bước 2.4.2.4.2

Chia $18270$ cho $2$ .

$9135$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$9 \cdot 1^{2} + 9 \cdot 2^{2} + 9 \cdot 3^{2} + \dots + 9 \cdot 5^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn dạng đã khai triển.

$495$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$9135 - 495$

Bước 5

Trừ $495$ khỏi $9135$ .

$8640$