Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$ ở dạng $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})$ bằng cách di chuyển $x^{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Bước 3

Vì số mũ $x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})$ tiến dần đến $\infty$ , nên số lượng $e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$ tiến dần đến $\infty$ .

$\infty$