Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{4 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 1} - x^{2} + x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Bước 7.2

Viết lại $- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ ở dạng $- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ .

$\frac{1}{4} (- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Bước 7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Bước 7.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 3))$

Bước 7.3.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{3} - 1 + 3))$

Bước 7.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{4} (- (- 1 - 1 + 3))$

Bước 7.4

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- (- 2 + 3))$

Bước 7.5

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot 1)$

Bước 7.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot - 1$

Bước 7.7

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$\frac{- 1}{4}$

Bước 7.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.25$