Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{3 {(2)}^{x} - 1}{2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} 3 {(2)}^{x} - 1$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 0} 3 {(2)}^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} (3 lim_{x \to 0} {(2)}^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Bước 1.4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{0} - 1 \cdot 1)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Bước 3.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (3 - 1 \cdot 1)$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2} (3 - 1)$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$1$